Актуальные вопросы современной физики

                       Математическая жемчужинка

Для любого числового значения аргумента  x  числовой  функциональный ряд

x, cos(x), cos(cos(x)), ..., cos(cos(...cos _n раз(x))...),...   

при   n--->o~o (бесконечности)  сходится и стремится к определённой константе (которую нашёл почти случайно играя с калькулятором), которая равна  иррациональному числу   0.739085133...  с бесконечным рядом цифр.

Но самое интересное в том, что этот ряд сходится к указанному числу с осцилирующими (колеблющимися) значениями - больше, меньше, больше, меньше, ... пока не достигнет предела.

Например, начиная с x=0  получим такой ряд численных значений:

0, 1, 0.540302..., 0.857553216..., 0.65428979...,  0.793480359..., 0.701368773..., 0.763959683..., 0.708123208..., 0.759583896..., 0.725122611...,  0.748418109...,  0.732766231...,  и т.д. где-то на 30-м шаге 

значение константы начинает стабилизироваться, достигая значение

  0.739085133...

Разумеется, эта константа есть решение уравнения  

                           x = cos(x)

Моя жена Анжела (преподавательница математики в Политехническом Институте) нашла ещё ряд таких замечательных примеров, рассказала на кафедре, преподавала студентам. А затем на этой основе защитила в Москве кандидатскую диссертацию по методике преподавания Математики.

Но моя находка оказалась самой изящной и я своим студентам часто давал задание составить программы (на Паскале или FoxPro) и быстро получить на компьютере значение константы со многими знаками.